数列的知识点总结

时间:2023-01-22 13:08:48
数列的知识点总结

数列的知识点总结

总结是把一定阶段内的有关情况分析研究,做出有指导性结论的书面材料,它在我们的学习、工作中起到呈上启下的作用,让我们来为自己写一份总结吧。总结一般是怎么写的呢?下面是小编帮大家整理的数列的知识点总结,希望能够帮助到大家。

数列的知识点总结1

数列知识:数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1,2,3,…,n}的函数,其中的{1,2,3,…,n}不能省略。

数列

①用函数的观点认识数列是重要的思想方法,一般情况下函数有三种表示方法,数列也不例外,通常也有三种表示方法:a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

数列的一般形式可以写成

a1,a2,a3,…,an,a(n+1),……

简记为{an},

项数有限的数列为“有穷数列”(finite sequence),

项数无限的数列为“无穷数列”(infinite sequence)。

数列的各项都是正数的为正项数列;

从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列;如:1,2,3,4,5,6,7;

从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列;如:8,7,6,5,4,3,2,1;

< ……此处隐藏1371个字……>若m+n=2p则:am+an=2ap

以上n均为正整数

文字翻译

第n项的值=首项+(项数-1)*公差

前n项的和=(首项+末项)*项数/2

公差=后项-前项

高中数学数列知识点总结:等比数列公式

等比数列求和公式

(1) 等比数列:a (n+1)/an=q (n∈N)。

(2) 通项公式:an=a1×q^(n-1); 推广式:an=am×q^(n-m);

(3) 求和公式:Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比,n为项数)

(4)性质:

①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am×an=ap×aq;

②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.

③若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=aq^2

(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab(G ≠ 0)".

(6)在等比数列中,首项a1与公比q都不为零. 注意:上述公式中an表示等比数列的第n项。

等比数列求和公式推导: Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。

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